Question

3．若实数数列：-1，a₁，a₂，a₃，-81成等比数列，则圆锥曲线x²+$\frac{{y}^{2}}{{a}_{2}}$=1的离心率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$或$\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{10}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 利用等比数列求出a₂，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可．

解答 解：因为-1，a₁，a₂，a₃，-81成等比数列，所以a₂²=-1×（-81）=81，a₂=-9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，其中a=1，b=3，c=$\sqrt{1+9}$=$\sqrt{10}$，离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{10}$，
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力．