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    【题目】如图，已知三棱锥O—ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中点．

    （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

    （2）求二面角A—BE—C的余弦值．

    【答案】（1）；（2）。

    【解析】

    （1）先以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设出点的坐标，求出直线直线BE与AC的方向向量，最后利用向量的夹角公式计算即得异面直线BE与AC所成的角的余弦值；

    （2）先分别求得平面ABE的法向量和平面BEC的一个法向量，再利用夹角公式求二面角的余弦值即可．

    （1）以为原点，，，分别为轴建立空间直角坐标系，

    则有，，，.

    ，

    .

    .

    由于异面直线与所成的角是锐角，故其余弦值是.

    （2）.

    设平面的法向量为，

    则由，得

    取.

    同理可得平面的一个法向量为，

    .

    由于二面角的平面角是与的夹角的补角，其余弦值是.

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    （1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；

    （2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．

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    【题目】椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为，且面积的最大值为.

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    （2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为 为坐标原点，且，求的取值范围.

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    【题目】如图，椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，直线与直线交于点P，，求直线的斜率．

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    【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；

    （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

    分数段

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    1：1

    2：1

    3：4

    4：5

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    （1）若，求；

    （2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对均成立，数列{an}的前n项和为Sn．

    （i）求数列{an}的通项公式；

    （ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．

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