Question

（2007•烟台三模）已知A（x₀，y₀），B（1，1），C（5，2）如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部，线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3，在点C处取得最大值12，则下列关系一定成立的是（　　）

A．3＜ax₀+by₀＜12

B．ax₀+by₀＜3或ax₀+by₀＞12

C．3≤ax₀+by₀≤12

D．ax₀+by₀≤3或ax₀+by₀≥12

Answer 1

分析：通过目标函数的最值，求出a，b，利用可行域内的任意点（x，y）都有3≤z≤12，推出结果．

解答：解：由题意线性目标函数z=ax+by，在B点处取得最小值3，得z_min=a+b=3，
线性目标函数z=ax+by，在C点处取得最大值12，z_max=5a+2b=12．
联立解得a=2，b=1，则z=2x+y．
又对于可行域内的任意点（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax₀+by₀≤12．
故选C．

点评：本题巧而不难，重在理解线性规划的实质，关于线性规划知识的考查，是高考的一个冷点，要求较低，属于课本的基本要求，复习时应当控制难度．