Question

选做题（考生只能从中选做一题）
（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是

2

．
（2）（几何证明选讲选做题）如右图，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN=

3

5

．

Answer 1

分析：（1）利用参数方程直接表示出点到两坐标轴的距离之和|sinx|+|cosx|，然后变形求解，再利用三角函数的有界性求最值．
（2）根据PM是⊙O的切线，MA是⊙O的割线，得到切割线定理，NA是⊙O′的割线，NQ是⊙O′的割线，得到割线定理，根据等量代换，得到结果

解答：解：（1）曲线

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和为：
d=|sinθ|+|cosθ|=

(sinθ)2+(cosθ)2+2|sinθcosθ|

=

1+|sin2θ|

≤

1+1

=

2

，
故答案为：

2

．
（2）∵PM是⊙O的切线，NA是⊙O的割线
∴PN²=NB•NA
∵NA是⊙O′的割线
NQ是⊙O′的割线
∴NM•NQ=NB•NA，
∴PN²=NM•NQ，
∵MN=3，NQ=15
∴PN=3

5

故答案为：3

5

．

点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及研究距离和的最值问题，还考查与圆有关的比例线段，（2）题解题的关键是利用等量代换做出要用的关系式，代入数据得到结果．属于基础题．