Question

已知实数x，y满足（x+y-1）（x-y）≥0，则（x-1）²+（y+2）²的最小值是（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  2

• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：由实数x，y满足（x+y-1）（x-y）≥0，知

x+y-1≥0 x-y≥0

或

x+y-1≤0 x-y≤0

，作出它所表示的平面区域，结合图形知（x-1）²+（y+2）²的最小值是点（1，-2）到直线x+y-1=0的距离的平方．由此能求出（x-1）²+（y+2）²的最小值．

解答：解：∵实数x，y满足（x+y-1）（x-y）≥0，
∴

x+y-1≥0 x-y≥0

或

x+y-1≤0 x-y≤0

，
∴它所表示的平面区域如下图：

∴结合图形知：
（x-1）²+（y+2）²的最小值是点（1，-2）到直线x+y-1=0的距离的平方，
故（x-1）²+（y+2）²的最小值=（

|1-2-1|

1+1

）²=2．
故选D．

点评：本题考查简单线性规划的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的灵活运用，合理地运用点到直线的距离进行解题．