【题目】已知函数,给出下列结论:
①的单调递减区间;
②当时,直线y=k与y=f (x)的图象有两个不同交点;
③函数y=f(x)的图象与的图象没有公共点;
④当时,函数的最小值为2.
其中正确结论的序号是_________
【答案】①③
【解析】
①先求出函数的导数,令导函数小于0,解出即可判断;②根据函数的单调性画出函数的图象,通过图象读出即可;③求出f(x)的最大值小于y=x2+1的最小值,从而得到答案;④利用对勾函数即可作出判断.
解:①f′(x),令f′(x)<0,解得:x>1,
∴函数f(x)在(1,+∞)递减,故①正确;
②∵f(x)在(﹣∞,1)递增,在(1,+∞)递减,
∴f(x)max=f(1),
x→﹣∞时,f(x)→﹣∞,x→+∞时,f(x)→0,
画出函数f(x)的图象,如图示:
,
∴当k∈(﹣∞,0)时,直线y=k与y=f(x)的图象有1个不同交点,
当k∈(0,)时,直线y=k与y=f(x)的图象有两个不同交点,故②错误;
③函数f(x),而y=x2+1≥1,
∴函数y=f(x)的图象与y=x2+1的图象没有公共点,故③正确;
④当时,令t=,
在上单调递减,
∴,最小值不等于2,故④错误.
故答案为:①③.
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”, 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式: , .
参考数据: .
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【题目】在一个特定时段内,以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40n mile的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东(其中,)且与点A相距10n mile的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:n mile /h);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
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【题目】数学研究性学习是高中学生数学学习的一个有机组成部分,是在基础性、拓展性课程学习的基础上,进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习,是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动.某同学就在一次数学研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
①;
②;
③;
④;
⑤.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,归纳出一个三角恒等式;
(3)利用所学知识证明这个结论.
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【题目】如图,CM,CN为某公园景观湖胖的两条木栈道,∠MCN=120°,现拟在两条木栈道的A,B处设置观景台,记BC=a,AC=b,AB=c(单位:百米)
(1)若a,b,c成等差数列,且公差为4,求b的值;
(2)已知AB=12,记∠ABC=θ,试用θ表示观景路线A-C-B的长,并求观景路线A-C-B长的最大值.
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【题目】下列命题正确的是( )
A.复数z1,z2的模相等,则z1,z2是共轭复数
B.z1,z2都是复数,若z1+z2是虚数,则z1不是z2的共轭复数
C.复数z是实数的充要条件是z=(是z的共轭复数)
D.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i(i是虚数单位),它们对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若(x,y∈R),则x+y=1
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【题目】我国古代著名的周髀算经中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分;且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分则“立春”时日影长度为
A. 分B. 分C. 分D. 分
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【题目】某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人,学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道,为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力,将这人分为三个批次参加国际教育研修培训,在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表:
第一批次 | 第二批次 | 第三批次 | |
女 | |||
男 |
已知在这名学生中随机抽取名,抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是.
(1)求的值;
(2)为了检验研修的效果,现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查,则三个批次被选取的人数分别是多少?
(3)若从第(2)小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈,求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.
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