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    已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为
    4
    4
    ．
    分析：先对函数进行求导，由题意可得f′（2）=0，f′（1）=-3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c-4，即可得出函数的极大值与极小值的差
    解答：解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，
    因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3•22+6a•2+3b=0
    即4a+b+4=0①
    又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行
    所以f′（1）=3+6a+3b=-3
    即2a+b+2=0②
    联立①②可得a=-1，b=0
    所以f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）
    当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2
    ∴函数的单调增区间是 （-∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）
    因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c-4
    故函数的极大值与极小值的差为c-（c-4）=4
    故答案为4
    点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题．
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    ．

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