分析 判断出函数的奇偶性,可判断①,求出函数的值域,可判断②;判断出函数的极值点,可判断③;利用函数的单调性,比较两个函数值,可判断④.
解答 解:①∵函数$f(x)=\frac{sinx}{x}$,
∴$f(-x)=\frac{sin(-x)}{-x}$=$\frac{-sinx}{-x}$=$\frac{sinx}{x}$=f(x),
故f(x)是偶函数,故①错误;
②∵根据三角函数线的定义知|sinx|≤|x|,
∴$\frac{\left|sinx\right|}{\left|x\right|}$≤1,
∵x≠0,
∴$\frac{sinx}{x}$<1成立,故②正确;
③∵f′(x)=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$,
∵f′($\frac{3π}{2}$)=$\frac{4}{9{π}^{2}}$≠0,
∴x=$\frac{3π}{2}$ 不是极值点,
∴③错误;
④∵$\frac{π}{2}$<2<3<π,
∴sin2>sin3>0,
∴$\frac{sin2}{2}$>$\frac{sin3}{3}$,∴④正确,
故答案为:②④.
点评 本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的奇偶性,值域,极值,单调性是三角函数图象和性质的综合应用,难度较大.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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