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    如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．
    (l)求证：EG∥；
    (2)求二面角的余弦值；
    (3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．
    (1)详见试题解析(2) (3)

    试题分析：（1）两平行平面都与第三个平面相交，则交线平行；
    （2）以为原点分别以为轴，建立空间直角坐标系，平面的法向量为，求出平面的法向量，利用空间向量的夹角公式求二面角的余弦值．
    （3）所求几何体是由正方体截去一个三棱台而得到， 所以，．
    （1）证明：在正方体中，因为平面平面,
    平面平面平面平面

    （2）解：如图，以为原点分别以为轴，建立空间直角坐标系，
    则有

    设平面的法向量为则由和得
    取得
    又平面的法向量为
    故
    所以截面与底面所成二面角的余弦值为
    （3）解：设所截几何体的体积为
    与相似，



    故
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    如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．
    （1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
    （2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

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    如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，．
    （1）求证：AC⊥平面VOD；
    （2）求三棱锥的体积.

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    如图，在五面体中，已知平面，，，，．

    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

    （1）求证:平面；
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在正三棱柱中,,异面直线与所成角的大小为,该三棱柱的体积为               。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若一个正方体的表面积为S1，其外接球的表面积为S2，则＝________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中错误的是（　　）
    A．AC⊥BE
    B．B1E∥平面ABCD
    C．三棱锥E﹣ABC的体积为定值
    D．直线B1E⊥直线BC1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(    )
    A．4
    B．
    C．
    D．6

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