Question

关于平面向量，，．有下列三个命题：
①若•=•，则=．
②若=（1，k），=（-2，6），∥，则k=-3．
③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为60°．
其中真命题的个数有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：取特殊向量、、，计算数量积，可得①不正确；根据向量平行的坐标运算，得到②正确；设||=||=|-|=λ，则可算出•=λ²，•（+）=λ²+λ²=λ²，|+|=λ，利用向量夹角公式可得与+的夹角为30°，得到③不正确．由此可得正确选项．
解答：解：对于①，取=（1，0），=（2，2），=（2，-3），
则•=•=2，但是≠，故①不正确；
对于②，若∥，则1×6=k×（-2），解之得k=-3．故②正确；
对于③设||=||=|-|=λ，则|-|²=（-）²=λ²，可得•=λ²，
∴•（+）=λ²+λ²=λ²，|+|=λ，
可得则与+的夹角θ满足cosθ==，所以θ=30°，故③不正确．
综上所述，正确的只有②
故选B
点评：本题以命题真假的判断与应用为载体，考查了向量的数量积运算、向量平行的充要条件和向量模与夹角公式等知识，属于基础题．