分析 根据不等式恒成立,转化为两个函数图象关系,利用判别式法结合数形结合进行求解即可
解答 解:不等式x2-|2x-a|+2≥0对任意的x∈R恒成立,
不等式$\frac{1}{2}$(x2+2)≥|x-$\frac{a}{2}$|对任意的x∈R恒成立,
作出函数y=$\frac{1}{2}$(x2+2)和y=|x-$\frac{a}{2}$|的图象,
若$\frac{a}{2}$≥0,
由图象知当y=$\frac{1}{2}$(x2+2)与y=|x-$\frac{a}{2}$|=$\frac{a}{2}$-x相切时,由$\frac{1}{2}$(x2+2)=$\frac{a}{2}$-x,
即x2+2=a-2x,即x2+2x+2-a=0,由判别式△=4-4(2-a)=0,
得4-8=-4a,解得a=1,此时y=|x-$\frac{a}{2}$|的零点为$\frac{1}{2}$
若$\frac{a}{2}$<0,
由图象知当y=$\frac{1}{2}$(x2+2)与y=|x-$\frac{a}{2}$|=x-$\frac{a}{2}$相切时,由$\frac{1}{2}$(x2+2)=x-$\frac{a}{2}$,
即x2+2=2x-a,即x2+2x+2+a=0,由判别式△=4-4(2+a)=0,
得4-8=4a,解得a=-1,此时y=|x-$\frac{a}{2}$|的零点为-$\frac{1}{2}$,
要使$\frac{1}{2}$(x2+2)≥|x-$\frac{a}{2}$|对任意的x∈R恒成立,
则-$\frac{1}{2}$≤$\frac{a}{2}$≤$\frac{1}{2}$,
则-1≤a≤1,
故答案为:[-1,1]
点评 本题主要考查不等式恒成立问题,利用转化法结合数形结合是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | a>-6 | B. | -2<a<3 | ||
C. | a<-2或a>3 | D. | a>-6且a≠0且a≠-2且a≠3 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 2 | B. | -2 | C. | 1 | D. | -1 |
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