Question

设a、b、c为实数，4a-2b+c＞0，a+b+c＜0，则下列四个结论中正确的是（　　）

A．b²≤ac

B．b²＞ac

C．b²＞ac且a＞0

D．b²＞ac且a＜0

Answer 1

分析：当a=0时，则由题意可得b≠0，则b²＞ac=0成立，若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax²-bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，可得该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b² -4ac＞0，但二次函数的开口方向不确定．

解答：解：若a=0，则由题意可得 b≠0，则b²＞ac=0．
若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax²-bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，
所以当a不等于0的时候，该函数为二次函数，该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b² -4ac＞0，
故 b²＞ac，但二次函数的开口方向不确定，
故选 B．

点评：本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a≠0时，推出b²＞ac，是解题的关键．