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给出下列命题:
(1)设
a
b
都是非零向量,则“
a
b
=±|
a
|•|
b
|
”是“
a
b
共线”的充要条件
(2)将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位,得到函数y=sin2x的图象;
(3)在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=
π
3
,则△ABC必为锐角三角形;
(4)在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).
(1)若非零向量
a
b
共线,则夹角θ=0或θ=π,从而
a
b
=±|
a
|•|
b
|
;反之,若
a
b
=±|
a
|•|
b
|
,由向量的数量积的定义可知,cosθ=±1,即θ=0或θ=π,即
a
b
共线;故(1)正确
(2)将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位,得到函数y=sin2[(x-
π
3
)+
π
3
]=sin(2x-
π
3
)的图象;故(2)错误
(3)在△ABC中,由AB=2<AC=3,∠ABC=
π
3
,可知C为锐角,由正弦定理可得
AB
sinC
=
AC
sinB
?sinC=
3
2
3
=
3
3
,cosC=
6
3
,再由cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC>0可得A为锐角,故(3)正确
(4)在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有1个公共点;故(4)错误
故答案为(1)(3)
练习册系列答案
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给出下列命题:
(1)已知可导函数f(x),x∈D,则函数f(x)在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′(x0)=0,x0∈D.
(2)已知命题P:?x∈R,sinx≤1,则¬p:?x∈R,sinx>1.
(3)已知命题p:
1
x 2-3x+2
>0
,则¬p:
1
x 2-3x+2
≤0

(4)给定两个命题P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,则实数a的取值范围是(-∞,0)∪(
1
4
,4)

其中所有真命题的编号是
(2),(4)
(2),(4)

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(2011•万州区一模)已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列命题:
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(2)当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于直线x=1对称;
(3)若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;
(4)f(x)有最小值b-a2
其中正确的命题的序号是
(3)
(3)

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x-1
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某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本,恰好抽到了4个男生、6个女生.给出下列命题:
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(3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率.
其中真命题的个数为(  )

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设a1,a2,a3,a4是等差数列,且满足1<a1<3,a3=4,若bn=2an,给出下列命题:(1)b1,b2,b3,b4是一个等比数列; (2)b1<b2; (3)b2>4; (4)b4>32; (5)b2b4=256.其中真命题的个数是(  )

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