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    18.

          设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值。xoy平面上点A、B的坐标分别为（x1，

     

    f(x1)）、（x2，f(x2)）。该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，求：

    （Ⅰ）点A、B的坐标：

    （Ⅱ）动点Q的轨迹方程。

    解：（Ⅰ）由可得

    令解得或

    当时，，当时，，当时，

    函数在处取得极小值，在取得极大值，又f(x)分别在x1,x2处取得极小值、极大值，

    故，

    点A坐标为（-1，0），点B的坐标为B（1，4）.

    （Ⅱ）设动点P的坐标为P则

    由题设，于是有

    ∴动点P的轨迹是圆，其圆心为（0，2），半径为3。

    又点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，

    ∴点Q的轨迹是圆关于直线y=2(x-4)的对称圆，记为⊙C，设C（ a,b）由轴对称性质可得：

    ，解这方程组得

    故∴⊙C的方程是

    即动点Q的轨迹方程是

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=3sin(-2x+
    π
    4
    )    的图象为C，有下列四个命题：
    ①图象C关于直线x=-
    5π
    8
    对称：
    ②图象C的一个对称中心是(
    7π
    8
    ，0)    ；
    ③函数f（x）在区间[
    π
    8
    ，
    3π
    8
    ]    上是增函数；
    ④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移
    π
    8
    得到．其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    2
    x2-tx+3lnx，g(x)=
    2x+t
    x2-3
    ，已知a，b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）．
    （1）求函数g（x）在区间（-∞，-a）上单调区间，并说明理由；
    （2）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0有两上不等的负实根，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2-bx
    （1）当a=b=
    1
    2
    时，求f（x）的最大值；
    （2）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=lnx-
    12
    ax2-bx    ．
    （I）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围；
    （II）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2中唯一实数解，求正数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x2x+1
    ，g（x）=（a+2）x+5-3a．
    （1）求函数f（x）在区间[0，1]上的值域；
    （2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．．

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