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    在椭圆中,为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,
    （1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
    （2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：.
    解：（1）设
    则两式相减得，
    而……4分
    (2)设的方程为代入，解得.
    记，则，于是.
    故直线的斜率为其方程为
    代入椭圆方程得，
    解得或，因此得，
    于是直线的斜率为，因此
    所以……10分.
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为(     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
    （I）求椭圆的方程;
    (Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本题14分）过点的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴的交于两点（，），（，）,过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线叫与点．
    （I）当直线过椭圆右交点时，求线段的长；
    （II）当点异于两点时，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上的一点，且是的等差中项，则该椭圆的方程为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知AB是过椭圆＝1左焦点F1的弦，且，其中 是椭圆的右焦点，则弦AB的长是_______

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的两焦点为,点满足, 则
    的取值范围为_______

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