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    【题目】动圆P过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）过点F的直线交曲线C于A,B两个不同的点，过点A,B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M，若直线的斜率为，求直线的方程.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）设出圆心的坐标，建立方程，计算轨迹，即可。（2）设出直线AB的方程，代入抛物线方程，计算出直线AM和直线BM的方程，相减，得到M点坐标，结合直线的斜率为，计算k，得到直线AB的方程。

    （1）设点，则

    平方整理得：

    （2）由题意可知直线的斜率一定存在，否则不与曲线有两个交点

    设方程为，且设点

    得

    则得

    由得：，所以

    ∴直线AM的方程为： ①

    直线BM的方程为：②

    ①－②得：，

    又，

    解得，，所以

    又，所以直线的斜率为，解得

    直线的方程为

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

    土地使用面积（单位：亩）

    1

    2

    3

    4

    5

    管理时间（单位：月）

    8

    10

    13

    25

    24

    并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

    愿意参与管理

    不愿意参与管理

    男性村民

    150

    50

    女性村民

    50

    （1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

    （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

    （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

    参考公式：

    其中。临界值表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________；若点Q为抛物线E：y2=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则的最小值为___________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：

    专业A

    专业B

    合计

    女生

    12

    男生

    46

    84

    合计

    50

    100

    如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（ ）

    注：

    P（x2≥k）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某班级四位学生参加了文科综合知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测得冠军的是或；历史老师预测得冠军的是；政治老师预测得冠军的不可能是或；语文老师预测得冠军的是，而班主任老师看了竞赛结果后说以上只有两位老师都说对了，则得冠军的是_____。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）已知函数，求函数在时的值域；

    （2）函数有两个不同的极值点，，

    ①求实数的取值范围；

    ②证明：.

    （本题中可以参与的不等式：，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示.

    （1）估计这组数据平均数；

    （2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；

    （3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总计，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：

    方案①：所有芒果以9元/千克收购；

    方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.

    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命。据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ）

    A. B. C. D. 不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为．

    （1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

    （2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程．

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