分析 (1)如图所示,可设椭圆的标准方程为:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0),由题意可得:2a=4,2$\sqrt{3}$=2b,解出即可得出.
(2)c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1,可得F(1,0).把x=1代入椭圆标准方程解出即可得出.
解答 解:(1)如图所示,
可设椭圆的标准方程为:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0),
∵2a=4,2$\sqrt{3}$=2b,
解得a=2,b=$\sqrt{3}$.
∴椭圆的标准方程为:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1.
(2)c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1,
∴F(1,0).
把x=1代入椭圆标准方程可得$\frac{1}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1,
解得y=±$\frac{3}{2}$.
∴彗星运行到太阳正上方时两者在图上的距离=$\frac{3}{2}$.
点评 本题考查了椭圆的标准方程及其应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | (-$\frac{37}{3}$,-9) | B. | (-∞,-$\frac{37}{3}$) | C. | (-$\frac{37}{3}$,-5) | D. | (-9,-5) |
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