Question

【题目】某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：

（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；

（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.

（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；

（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：

方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.

方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？

参考数据：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.

【解析】

（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率．

（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用．

（1）第一组有人，第二组有人.

按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记为，第二组抽5人，记为，，，，.

从这6人中抽2人共有15种：，，，，，，， ，，，，，，，.

获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：，， ，，，，，，，.

于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率.

（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数和样本方差分别是

；

（ii）方案一：

月薪落在区间左侧收活动费用约为（万元）；

月薪落在区间收活动费用约为（万元）；

月薪落在区间右侧收活动费用约为（万元）；、

因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.

方案二：这50人共收活动费用约为（万元）.

故方案一能收到更多的费用.