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已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是(    )

A.(0,1)             B.(0,)              C.[,)            D.[,1)

解析:当x<1时,f1(x)=(3a-1)x+4a为减函数,需3a-1<0,

∴a<                                                           ①

当x≥1时,f2(x)=logax为减函数,需0<a<1.       ②

又函数在(-∞,+∞)上为减,则需[f1(x)]min≥[f2(x)]max,即f1(1)≥f2(1)代入解得

a≥                                                              ③

①②③取交集,

≤a<.

答案:A


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若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.
(1)已知f(x)=x
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是[0,+∞)上的正函数,求f(x)的等域区间;
(2)试探究是否存在实数m,使得函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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A.(0,1)         B.(0,)

C.[)     D.[,1)

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