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【题目】已知函数处取得极值,若,则的最小值是(

A. 15 B. -15 C. 10 D. -13

【答案】D

【解析】

令导函数当x=2时为0,列出方程求出a值;求出二次函数f′(n)的最小值,利用导数求出fm)的最小值,它们的和即为fm)+f′(n)的最小值.

f′(x)=﹣3x2+2ax

函数fx)=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值

∴﹣12+4a=0

解得a=3

f′(x)=﹣3x2+6x

n∈[﹣1,1]时,f′(n)=﹣3n2+6n为单增函数,

∴当n=﹣1时,f′(n)最小,最小为﹣9

m∈[﹣1,1]时,fm)=﹣m3+3m2﹣4

f′(m)=﹣3m2+6m

f′(m)=0得m=0,m=2,∴fm)在[﹣1,0]单减,在[0,1]单增,

所以m=0时,fm)最小为﹣4

fm)+f′(n)的最小值为﹣9+(﹣4)=﹣13

故选:D

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