Question

【题目】某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（）万元.且

（1）写出年利润y（万元）关于年产量（万件）的函数关系式；

（2）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大

【解析】

（1）由已知条件分类即可写出年利润y（万元）关于年产量（万件）的函数关系式.

（2）分别求分段函数在各段内的最大值，对比即可得到服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大值，由此得到年产量。

（1）当时，.

当时，

所以年利润y（万元）关于年产量（万件）的函数关系式为：

（2）当时，，

所以，由得：，

当时，.

当时，，

当且仅当时，等号成立.

当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大.