[题目]现有甲.乙两种不同规格的产品.其质量按测试指标分数进行划分.其中分数不小于分的为合格品.否则为次品.现随机抽取两种产品各件进行检测.其结果如下:测试指数分数甲产品乙产品(1)根据以上数据.完成下边的列联表.并判断是否有的有把握认为两种产品的质量有明显差异?甲产品乙产品合计合格品次品(2)已知生产件甲产品.若为合格品.则可盈利元. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】现有甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各件进行检测，其结果如下：

测试指数分数
甲产品
乙产品

（1）根据以上数据，完成下边的列联表，并判断是否有的有把握认为两种产品的质量有明显差异？

	甲产品	乙产品	合计
合格品
次品

（2）已知生产件甲产品，若为合格品，则可盈利元，若为次品，则亏损元；生产件乙产品，若为合格品，则可盈利元，若为次品，则亏损元.记为生产件甲产品和件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）

参考公式：

【答案】（1）填表见解析；没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异（2）详见解析

【解析】

（1）根据已知数据得出加甲乙产品数和合格品与次品数，根据公式计算并下结论；

（2）随机变量可能取值，分别计算概率并写出分布列，计算相关期望.

（1）列联表如下：

	甲产品	乙产品	合计
合格品
次品
合计

没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异

依题意，生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为

随机变量可能取值

的分布列为：

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生猪存栏数量（千头）	2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

（1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线.性回归方程（保留小数点后两位有效数字）

（2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合效果，请完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

生猪存栏数量（千头）		2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估计值
模型甲	残差
模型乙	估计值	3.2	2.4	2	1.76	1.4
模型乙	残差	0	0	0	0.14	0.1

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）

参考公式：.

参考数据：.

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（同组数据以这组数据的中间值作代表）

（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；

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	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
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