Question

【题目】唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取 3件作检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为.如果，再从这批唐三彩中任取3件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果，再从这批唐三彩中任取1件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批唐三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品概率为，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为，且各件唐三彩是否为优质品相互独立.

（1）求这批唐三彩通过优质品检验的概率；

（2）已知每件唐三彩的检验费用为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为元，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）见解析.

【解析】

（1）分两种情况研究唐三彩通过检验的概率相加即可求解（2）先列出可能的取值，再分别求概率列出分布列求解即可

（1）设第一次取出的3件唐三彩中恰有2件优质品为事件，第一次取出的3件唐三彩全是优质品为事件，第二次取出的3件唐三彩都是优质品为事件，第二次取出的1件唐三彩是优质品为事件，这批唐三彩通过检验为事件，

依题意有，

所以 .

（2）可能的取值为300，400，600，

，

，.

所以的分布列为

	300	400	600

.