【题目】已知圆的半径为3,圆心在轴正半轴上,直线与圆相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)过点的直线与圆交于不同的两点,而且满足,求直线的方程.
【答案】(1) (x﹣2)2+y2=9 (2) x﹣y﹣3=0,17x﹣7y﹣21=0,x=0
【解析】试题分析:
(1)可设圆心坐标为,由直线与圆相切,知圆心M到切线的距离等于半径,可求得,从而得圆的标准方程;
(2)注意分类讨论,当直线斜率不存在时,代入求出A、B两点坐标,检验是否符合题意;当直线斜率存在时,设斜率为,得直线方程为,代入圆的方程,由韦达定理得,代入已知等式可求得的值,从而得直线方程.
试题解析:
(I)设圆心为M(a,0)(a>0),
∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切
∴=3.
解得a=2,或a=﹣8(舍去),
所以圆的方程为:(x﹣2)2+y2=9
(II)当直线L的斜率不存在时,直线L:x=0,与圆M交于A(0,),B(0,﹣),
此时+=x1x2=0,所以x=0符合题意
当直线L的斜率存在时,设直线L:y=kx﹣3,
由消去y,得(x﹣2)2+(kx﹣3)2=9,
整理得:(1+k2)x2﹣(4+6k)x+4=0.........................................................(1)
所以
由已知得:
整理得:7k2﹣24k+17=0,∴
把k值代入到方程(1)中的判别式△=(4+6)2﹣16(1+k2)=48k+20k2中,
判别式的值都为正数,所以,所以直线L为:,
即x﹣y﹣3=0,17x﹣7y﹣21=0
综上:直线L为:x﹣y﹣3=0,17x﹣7y﹣21=0,x=0
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【题目】某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前5天监测到的数据:
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
被感染的计算机数量(台) | 10 | 20 | 39 | 81 | 160 |
则下列函数模型中,能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是
A. B.
C. D.
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【题目】甲同学参加化学竞赛初赛,考试分为笔试、口试、实验三个项目,各单项通过考试的概率依次为、、,笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分,没通过的项目记0分,各项成绩互不影响.
(Ⅰ)若规定总分不低于8分即可进入复赛,求甲同学进入复赛的概率;
(Ⅱ)记三个项目中通过考试的个数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
(1)若采用样本估计总体的方式,试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
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【题目】已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,且∣AB∣=2.
(1)求线段AB的中点P的轨迹C的方程;
(2)求过点M(1,2)且和轨迹C相切的直线方程.
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【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
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【题目】已知a,b为常数,a0,函数.
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)内的极值;
(2)①若a>0,b>0,求证:在区间[1,2]上是增函数;
②若,,且在区间[1,2]上是增函数,求由所有点形成的平面区域的面积.
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