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    数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
    (Ⅰ)求数列的通项公式；
    (Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

    (Ⅰ) (Ⅱ)

    解析试题分析：（Ⅰ）由已知：对于，总有 ①成立
    ∴  （n ≥ 2）②  
    ①-②得
    ∴
    ∵均为正数，∴  （n ≥ 2）
    ∴数列是公差为1的等差数列                
    又n=1时，， 解得=1,  
    ∴.() 
    (Ⅱ) 解：由（1）可知
     

    考点：数列求通项求和及放缩法证明不等式
    点评：由求的计算公式中的条件要引起注意

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和满足，等差数列满足，．
    （1）求数列、的通项公式；
    （2）设，数列的前项和为，求证 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前两项。
    （1）求数列及的通项公式；
    （2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， ，
    （Ⅰ）求，的通项公式；
    （Ⅱ）求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知数列{ an}的前n项和为Sn，且Sn=2an－l；数列{bn}满足bn－1=bn=bnbn－1（n≥2，n∈N*）b1=1．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列的前n项和T．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作.若数列的前项和为，,且点（）在直线上.
    （Ⅰ）证明：数列为等比数列；
    （Ⅱ）求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    等比数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一列．

     
    		第一列
    		第二列
    		第三列
    第一行
    		3
    		2
    		10
    第二行
    		6
    		4
    		14
    第三行
    		9
    		8
    		18
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知数列满足则等于（    ）

    A．2 B． C．-3 D． 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知f (x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1)．设f (a1)，f (a2)，…，f (an)，…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．
    (1)求证：数列{an}是等差数列；
    (2)若bn＝an f (an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝3时，求Sn；
    (3)若cn＝ f(an) lg f (an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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