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    已知集合M＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命题

    ①若f1(x)＝则f1(x)∈M；

    ②若f2(x)＝2x，则f2(x)∈M；

    ③若f3(x)∈M，则y＝f3(x)的图象关于原点对称；

    ④若f4(x)∈M，则对于任意不等的实数x1，x2，总有成立．

    其中所有正确命题的序号是________

    答案：②③
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    已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，则在映射f：(x，y)→(2x，2y)之下，M的像的集合是

    [　　]

    A．{(x，y)|xy＝2，x＞0，y＞0，}

    B．{(x，y)|xy＝2，x＜0，y＜0，}

    C．{(x，y)|xy＝1，x＞0，y＞0，}

    D．{(x，y)|xy＝1，x＜0，y＜0，}

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    科目：高中数学 来源：湖南师大附中2008届高三第二次月考理科数学试题 题型：044

    已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，

    (Ⅰ)证明：g(x)∈M；

    (Ⅱ)某同学注意到g(x)是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：M中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论．

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    [　　]

    A．2个

    B．3个

    C．4个

    D．无数个

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    科目：高中数学 来源：江西省五校2012届高三第一次联考数学理科试题 题型：022

    已知集合M＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命题

    ①若f1(x)＝则f1(x)∈M；

    ②若f2(x)＝2x则f2(x)∈M；

    ③若f3(x)∈M，则y＝f3(x)的图象关于原点对称；

    ④若f4(x)∈M，则对于任意不等的实数x1，x2，总有＜0成立．

    其中所有正确命题的序号是________

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