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若两条异面直线所成的角为90°,则称这对异面直线为“理想异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“理想异面直线对”的对数为(  )
A、24B、48C、72D、78
分析:可把连接正方体各顶点的所有直线分成3组,棱,面上的对角线,体对角线,分别组合,找出可能的”理想异面直线对”,再相加即可.
解答:解:先把连接正方体各顶点的所有直线有三种形式.
分别是正方体的棱,有12条,各面对角线,有12条,体对角线,有4条.
分几种情况考虑
第一种,各棱之间构成的“理想异面直线对”,每条棱有4条棱和它垂直,∴共有
4×12
2
=24对
第二种,各面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”,每相对两面上有2对互相垂直的异面对角线,∴共有
2×6
2
=6对
第三种,各棱与面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”,每条棱有2条面上的对角线和它垂直,共有2×12=24对
第四种,各体对角线与面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”,每条体对角线有6条面上的对角线和它垂直,共有6×4=24对
最后,把各种情况得到的结果相加,得,24+6+24+24=78对
故选D
点评:本题考查了异面直线的判断,属于基础题.
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精英家教网若两条异面直线所成的角为60°,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有
 
对.

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若两条异面直线所成的角为90°,则称这对异面直线为“理想异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“理想异面直线对”的对数为( )
A.24
B.48
C.72
D.78

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若两条异面直线所成的角为60°,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有     对.

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若两条异面直线所成的角为,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有(    )对

A.12                   B.18         C.24              D.30

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