Question

某几何体的直观图如下左图，其按一定比例画出的三视图如下右图，三视图中的长度a对应直观图中
2cm；

（1）结合两个图形，试描述该几何体的特征（即写出已知，包括图中一些相关线段的长度，及空间中的位置关系）；
（2）求AB与CD所成角的大小；
（3）计算该几何体的体积与表面积。（解答时写出必要的推理过程）

Answer 1

解：（1）三棱锥A-BCD中，面ABC⊥面BCD，∠BCD=90°，AC=CD=BC=AB=4。
（2）面ABC⊥面BCD，面ABC∩面BCD=BC，
∵CD⊥BC，
∴CD⊥面ABC，
∵AB面ABC，
∴CD⊥AB，即AB与CD所成的角是90°。
（3）由三视图可知AE=2，且为三棱锥的高，
所以，三棱锥A-BCD的体积为（cm3），
由（2）可知CD⊥AC，CD⊥BC，
∴， ，
△ABD中，AD=BD=4，AB=4，AB上的高为，
∴。