分析 由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱,求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,然后求出球的表面积
解答 解:由题意画出几何体的图形如图,
把A、B、C、D扩展为三棱柱,
上下底面中心F、E连线的中点O与A的距离为球的半径,
AD=6,AB=AC=2$\sqrt{3}$,OE=3,△ABC是等腰直角三角形,
E是BC中点,AE=$\frac{1}{2}BC=\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}$×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{6}$,
∴球半径AO=$\sqrt{A{E}^{2}+O{E}^{2}}$=$\sqrt{6+9}=\sqrt{15}$.
所求球的表面积S=4π($\sqrt{15}$)2=60π.
故答案为:60π.
点评 本题考查球的表面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -6 | B. | $-\frac{2}{5}$ | C. | $-\frac{1}{5}$ | D. | 0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {bn}一定为等比数列 | B. | {bn}一定为等差数列 | ||
C. | {bn}只从第二项起为等比数列 | D. | {bn}只从第二项起为等差数列 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ④ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{9}$ | D. | $\frac{2}{9}$ |
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