Question

在下列条件中，使M与A、B、C不共面的是（　　）

• A．

  OM

  =

  1

  2

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  6

  OC

• B．

  MA

  +2

  MB

  +

  MC

  =

  0

• C．

  OM

  =

  OA

  +

  AB

  +2

  AC

• D．

  OM

  +

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

Answer 1

分析：根据向量共面的条件，化简A、B中的向量等式可推出

MA

、

MC

与

MB

共面，可得M与A、B、C共面，不符合题意．由两个向量共线的条件，化简C中的向量等式可推出向量

BM

、

AC

共线，也不符合题意．而D项不能得到向量共线或共面，由此可得本题的答案．

解答：解：对于A，由

OM

=

1

2

OA

+

1

3

OB

+

1

6

OC

，可得

1

3

BM

=

1

2

MA

+

1

6

MC

因此，向量

MA

、

MC

与向量

MB

共面，可得M与A、B、C共面，故不符合题意；
对于B，由

MA

+2

MB

+

MC

=

0

，可得

MB

=-

1

2

（

MA

+

MC

）
由此得向量

MA

、

MC

与向量

MB

共面，可得M与A、B、C共面，故不符合题意；
对于C，由

OM

=

OA

+

AB

+2

AC

，可得

BM

=2

AC

，得向量

BM

、

AC

共线
由此可得M与A、B、C共面，故不符合题意；
而D项中

OM

+

OA

+

OB

+

OC

=

0

，不能给出用

MA

、

MC

表示

MB

的式子，
因此能使M与A、B、C不共面，D正确
故选：D

点评：本题在几个向量等式的条件下，判断M与A、B、C是否共面，着重考查了平面向量共线、空间向量共面的条件和四点共面的证明等知识，属于中档题．