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已知圆C:(x-b)2+(y-c)2=a2(a>0)与x轴相交,与y轴相离,圆心C(b,c)在第一象限,则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在


  1. A.
    第一象限
  2. B.
    第二象限
  3. C.
    第三象限
  4. D.
    第四象限
B
分析:由圆C的方程表示出圆心的坐标和半径r,由圆C与x轴相交,与y轴相离,圆心C(b,c)在第一象限,可得出b大于a,a大于c,a,b及c都大于0,进而确定出b-a与a-c都大于0,然后将两方程联立组成方程组,消去x后得到关于y的一元一次方程,求出方程的解表示出y,根据b-a与a-c都大于0及两数相除同号得正的取符号法则可得y大于0,由y大于0判断出x小于0,可得出交点在第二象限.
解答:由圆C:(x-b)2+(y-c)2=a2(a>0),得到圆心坐标为(b,c),半径r=a,
∵圆C与x轴相交,与y轴相离,圆心C(b,c)在第一象限,
∴b>a>0,0<c<a,即b-a>0,a-c>0,
联立两直线方程得:
由②得:x=-y-1,代入①得:a(-y-1)+by+c=0,
整理得:(b-a)y=a-c,
解得:y=
∵-a>0,a-c>0,
>0,即y>0,
∴x=-y-1<0,
则两直线的交点在第二象限.
故选B
点评:此题考查了圆的标准方程,涉及的知识有:直线与圆的位置关系,点的坐标,两数相除的取符号法则,以及两直线的交点坐标,其中根据圆C与x轴相交,与y轴相离,圆心C(b,c)在第一象限得到b-a>0,a-c>0是解本题的关键.
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