Question

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（-

4π

3

，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：由题意可得 2（-

4π

3

）+φ=kπ+

π

2

，k∈z，解得φ=kπ+

19π

6

，k∈z．再由函数的周期为π，可得|φ|的最小值．

解答：解：由于函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（-

4π

3

，0）中心对称，则有 2（-

4π

3

）+φ=kπ+

π

2

，k∈z．
解得φ=kπ+

19π

6

，k∈z．
再由函数的周期为π，可得|φ|的最小值为

π

6

，
故选A．

点评：本题主要考查余弦函数的对称中心以及周期性，属于中档题．