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    如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<),连接MN.

    (1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1.
    (2)当a为何值时,MN的长最小?
    (1)见解析  (2) 当a=时,MN的长有最小值
    (1)作MP∥AD,交DD1于P,作NQ∥BC,交DC于Q,连接PQ.

    由题意得MP∥NQ,且MP=NQ,
    则四边形MNQP为平行四边形.
    ∴MN∥PQ.
    又PQ?平面DCC1D1,MN?平面DCC1D1,
    ∴MN∥平面DCC1D1.
    (2)由(1)知四边形MNQP为平行四边形,
    ∴MN=PQ,
    由已知D1M=DN=a,DD1=AD=DC=1,
    ∴AD1=BD=,
    ∴D1P∶1=a∶,DQ∶1=a∶,
    即D1P=DQ=.
    ∴MN=PQ=
    =
    =(0<a<),
    故当a=时,MN的长有最小值.
    即当M,N分别移动到AD1,BD的中点时,MN的长最小,此时MN的长为.
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    在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．

    (2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：
    ①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________．(填序号)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个平面α,l为空间中的任意一条直线,那么在平面α内一定存在直线b使得(　　)
    A．l∥bB．l与b相交
    C．l与b是异面直线D．l⊥b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则(　　)
    A．n⊥βB．n∥β
    C．n⊥αD．n∥α或n?α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是(　　)
    ①P∈a,P∈α⇒a?α;
    ②a∩b=P,b?β⇒a?β;
    ③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;
    ④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
    A．①②B．②③C．①④D．③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中，错误的个数是（   ）
    ①一条直线与一个点就能确定一个平面
    ②若直线∥，平面，则∥
    ③若函数定义域内存在满足 ，则必定是的极值点
    ④函数的极大值就是最大值
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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