【题目】已知椭圆+=1(a>b>0)上的点P到左,右两焦点F1,F2的距离之和为2,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,若y轴上一点M(0,)满足|MA|=|MB|,求直线l的斜率k的值.
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【题目】如图,已知圆O的内接四边形BCED,BC为圆O的直径,BC=2,延长CB,ED交于A点,使得∠DOB=∠ECA,过A作圆O的切线,切点为P,
(1)求证:BD=DE;
(2)若∠ECA=45°,求AP2的值.
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【题目】已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn , 且满足 ,S7=56.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 , 求数列 的前n项和Tn .
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【题目】如图,在四棱锥B﹣ACDE中,AE⊥平面ABC,CD∥AE,∠ABC=3∠BAC=90°,BF⊥AC于F,AC=4CD=4,AE=3.
(1)求证:BE⊥DF;
(2)求二面角B﹣DE﹣F的平面角的余弦值.
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【题目】已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知数列{an}(n=1,2,3,…)满足an+1=2an , 且a1 , a2+1,a3成等差数列,设bn=3log2an﹣7.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{|bn|}的前n项和Tn .
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【题目】已知关于x的一次函数.
(Ⅰ)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为m和n,求函数是增函数的概率;
(Ⅱ)实数m,n满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率.
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