已知数列满足=-1,,数列满足
(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式.
(2)求证:当时,
(3)设数列的前项和为,求证:当时,.
(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【解析】(1)由题目条件可知,即,问题
得证.
(2)本小题易采用数学归纳法进行证明:(1)先验证:当n=2时,是否成立,
(2)假设n=k时,命题成立,再证明n=k+1时,命题也成立,在证明过程
中必须要用上n=k时的归纳假设否则证明无效.
解:(1)由题意,即
………………………………4分
(2)当时,即时命题成立
假设时命题成立,即
当时,
= 即时命题也成立
综上,对于任意,………………8分
(2) 当时,
平方则
叠加得
……………………………………13分
【解析】(1)由题目条件可知,即,问题
得证.
(2)本小题易采用数学归纳法进行证明:(1)先验证:当n=2时,是否成立,
(2)假设n=k时,命题成立,再证明n=k+1时,命题也成立,在证明过程
中必须要用上n=k时的归纳假设否则证明无效.
科目:高中数学 来源:2013-2014学年黑龙江省高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知数列满足
(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;
(2)求的通项公式;
(3)设,求数列的前项和.
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科目:高中数学 来源:2014届湖北省荆门市高一下学期期末质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知数列满足
(1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;
(2) 求的通项公式;
(3) 设,求数列的前项和.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学(解析版) 题型:解答题
(本小题满分16分) [已知数列满足
,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等
差数列, 且公差为.①求的值及对应的数列.
②记为数列的前项和,问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存
在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省高三下学期期末考试数学试卷 题型:解答题
(本小题满分16分)
已知数列满足,(1)若,求;
(2)是否存在,使当时,恒为常数。若存在求,否则说明理由;
(3)若,求的前项的和(用表示)
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