设是给定的正整数,有序数组(
)中
或
.
(1)求满足“对任意的,
,都有
”的有序数组(
)的个数
;
(2)若对任意的,
,
,都有
成立,求满足“存在
,使得
”的有序数组(
)的个数
.
(1),(2)
.
解析试题分析:
(1)正确理解每一偶数项与前相邻奇数项是相反数,而与后相邻奇数项相等或相反;因此分组按(奇、偶)分为组,每组有2种可能,各组可能互不影响,共有
种可能,
(2)在(1)的基础上,某些组可能为(2,2)或(-2,-2),需讨论这些组个数的情况,最少一个,最多个.另外条件“对任意的
,
,
,都有
成立”控制不能出现各组都为2或-2的情况,而是间隔出现(2,2)、(-2,-2).
试题解析:
解:(1)因为对任意的,都有
,则
或
共有种,所以
共有
种不同的选择,所以
. 5分
(2)当存在一个时,那么这一组有
种,其余的由(1)知有
,所有共有
;
当存在二个时,因为条件对任意的
,都有
成立得这两组共有
,
其余的由(1)知有,所有共有
;
依次类推得:. 10分
考点:分步(乘法)计数原理,二项式定理应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知的展开式的二项式系数的和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992,求(2x-
)2n的展开式中,(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?
(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?
(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?
(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?
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