【题目】已知函数,.
(1)设函数,讨论函数在区间内的零点个数;
(2)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)答案见解析;(2).
【解析】
(1)令,可得则,简单判断,则,作出函数与的图象,然后讨论的范围进而得解;
(2)当时,,则,所以的值域是;
当时,设函数的值域是,依题意得,然后讨论的范围进而得解.
(1)因为,
令,
则,
当时,则,不符合条件,
当时,则
作函数与的图象,由图可知:
①当时,即时,两图象无公共点,
则在区间内无零点;
②当时或时,即或时,两图象仅有一个公共点,
则在区间内仅有一个零点;
③当时,即时,两图象有两个公共点,
则在区间内有两个零点.
(2)当时,,则,所以的值域是;
当时,设函数的值域是,依题意,,
①当时,不合题意;
②当时,,
由 ,得,解得;
③当时,,
由,得,解得;
综上得,实数的取值范围是.
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【题目】已知直线l:(2+m)x+(1﹣2m)y+4﹣3m=0.
(1)求证:不论m为何实数,直线l恒过一定点M;
(2)过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程.
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【题目】设命题p:函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R;命题q:函数f(x)=x2﹣2ax﹣1在(﹣∞,﹣1]上单调递减.
(1)若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的不等式(x﹣m)(x﹣m+5)<0(m∈R)的解集为M;命题p为真命题时,a的取值集合为N.当M∪N=M时,求实数m的取值范围.
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【题目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司推广线下分店,计划在S市的A区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数,y表示这个x个分店的年收入之和.
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程
(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x,y之间的关系为,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在A区开设多少个分店时,才能使A区平均每个分店的年利润最大?
(参考公式:,其中,)
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【题目】如图,四棱锥的底面为菱形,,底面,,E为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)在侧棱上是否存在一点M,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由.
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【题目】选修4-4 极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (其中为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,圆 的极坐标方程为.
(1)求曲线的方程普通方程和的直角坐标方程;
(2)过圆的圆心,倾斜角为的直线与曲线交于A,B两点,求
的值
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