Question

从-3，-2，-1，0，1，2，3，4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax²+bx+c的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有（ ）
A．72条
B．96条
C．128条
D．144条

Answer 1

【答案】分析：由题意知要使的坐标原点在抛物线内部，分为a＞0和a＜0两种情况，根据坐标原点在抛物线内部得到等价的条件，这两种情况都得到a与c异号．
解答：解：要使的坐标原点在抛物线内部，
当a＞0时，坐标原点在抛物线内部，
∴f（0）=c＜0；
当a＜0时，坐标原点在抛物线内部
∴f（0）=c＞0，
∴坐标原点在抛物线内部等价于ac＜0．
∴满足条件的抛物线共有3×4×6×A²₂=144条．
故选D
点评：本题考查排列组合问题，考查抛物线的性质，是一个排列组合与圆锥曲线结合的问题，解题时注意圆锥曲线的标准方程和简单性质的应用．