练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．
    （1）求a+b+c的值；
    （2）求 （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值．

    【答案】
    （1）解：f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c≤|b+a|+c，当且仅当x≥b时等号成立，

    ∵a＞0，b＞0，∴f（x）的最大值为a+b+c．

    又已知f（x）的最大值为10，所以a+b+c=10．


    （2）由（1）知a+b+c=10，由柯西不等式得[ （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2]（22+12+12）≥（a+b+c﹣6）2=16，

    即 （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2≥

    当且仅当 （a﹣1）=b﹣2=c﹣3，即a= ，b= ，c= 时等号成立．


    【解析】（1）利用绝对值不等式，求出f（x）的最大值为a+b+c，即可求a+b+c的值；（2）利用柯西不等式，即可得出结论．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：

    消费次第

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    ≥5次

    收费比例

    1

    0.95

    0.90

    0.85

    0.80

    该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：

    消费次第

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    频数

    60

    20

    10

    5

    5

    假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
    （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
    （2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
    （3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）经过点（ ，1），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点（﹣1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得 恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为 ，求a+b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：

    分组（岁）

    频数

    [25，30）

    x

    [30，35）

    y

    [35，40）

    35

    [40，45）

    30

    [45，50]

    10

    合计

    100

    （Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；
    （Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列共有四个命题： ⑴命题“ ”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
    ⑵在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；
    ⑶a，b∈R， ，则p是q的充分不必要条件；
    ⑷已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）xm为偶函数，则f（﹣2）=4．
    其中正确的序号为 ． （写出所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数 ． （Ⅰ）证明：f（x）≥5；
    （Ⅱ）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等差数列{an}中，已知a3=5，且a1 ， a2 ， a5为递增的等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}的通项公式 （k∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：

    组数

    分组（单位：岁）

    频数

    频率

    1

    [20，25）

    5

    0.05

    2

    [25，30）

    20

    0.20

    3

    [30，35）

    a

    0.35

    4

    [35，40）

    30

    b

    5

    [40，45]

    10

    0.10

    合计

    n

    1.00


    （1）求出表中的a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
    （2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案