【题目】边长为
的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为
；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.
【答案】
【解析】
由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.固我们可以根据已知中平面几何中,关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,推断出一个空间几何中一个关于面的性质
在边长为
的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
,
在一个正四面体中,计算一下棱长为的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,由棱长为可以得到
,
在直角三角形中,根据勾股定理可以得到
,
把数据代入得到
,
棱长为的三棱锥内任一点到各个面的距离之和
,
故答案为: .
阳光课堂课时优化作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
中，
，前n项和为
，且
.
（1）求
；
（2）证明数列为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设
，试问是否存在正整数p，q（其中
），使
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由.
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【题目】已知圆M：
及定点
，点A是圆M上的动点，点B在
上，点G在
上，且满足
，
，点G的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线
和
分别交于P、Q两点.当
时，求
（O为坐标原点）面积的取值范围.
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【题目】某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.
（1）若甲公司计划从这10次竞价中随机抽取3次竞价进行调研，其中每小时点击次数超过7次的竞价抽取次数记为
，求的分布列与数学期望；
（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为
，则点
近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线
.（附：回归方程系数公式：
）.
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【题目】已知椭圆E：
，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
若
，点K在椭圆E上，
、
分别为椭圆的两个焦点，求
的范围；
证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
若l过点
，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．
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【题目】对于函数
的定义域为
，如果存在区间
，同时满足下列条件：
①
在
上是单调函数；
②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“
区间”.对于函数
.
（1）若
，求函数在
处的切线方程；
（2）若函数在
上存在“区间”，求
的取值范围.
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【题目】某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.
方案一：每满100元减20元；
方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
红球个数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
实际付款 | 7折 | 8折 | 9折 | 原价 |
（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；
（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？
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