Question

空间四边形ABCD中，点M，N分别是AB，CD的中点，且

AB

=

b

，

AC

=

c

，

AD

=

d

，则用向量

b

，

c

，

d

表示向量

MN

为

 

．

Answer 1

考点：向量数乘的运算及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：据题意，画出图形，结合图形，求出向量

MN

的大小．

解答： 解：据题意，画出图形，如图所示；
∵点M，N分别是AB，CD的中点，
∴

AM

=

1

2

AB

=

1

2

b

，

AN

=

1

2

（

AD

+

AC

）=

1

2

（

d

+

c

）；
∴

MN

=

AN

-

AM

=

1

2

（

d

+

c

）-

1

2

b

=

1

2

c

+

1

2

d

-

1

2

b

．
故答案为：

1

2

c

+

1

2

d

-

1

2

b

．

点评：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目．