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    四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．

    解：取AD的中点G，连接EG、FG，EG∥CD
    ∵CD=2AB=2，
    易知EG=1，FG=．
    又∵EF⊥平面ABD，AB?平面ABD，
    ∴EF⊥AB
    又∵GF∥AB知EF⊥FG．
    在Rt△EFG中，
    sin∠GEF==
    ∴∠GEF=30°，
    即异面直线EF与CD所成的角为30°．
    分析：取AD的中点G，连接EG、FG，将CD平移到EG，则∠GEF为异面EF与CD所成的角，再在Rt△EFG中，求出此角即可．
    点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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    15、如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比VADEFGH：VBCEFGH=
    1：1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，E，F，G分别为AB，CD，BC的中点，则直线EF与直线AG所成角的余弦值为（　　）
    A、
    		6
    6
    B、
    		3
    3
    C、
    		30
    6
    D、
    		6
    3

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    已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）

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    （2012•闸北区二模）如图，菱形ABCD中，AB=AC=1，其对角线的交点为O，现将△ADC沿对角线AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面体ABCD中，E在AB上移动，点F在DC上移动，且AE=CF=a（0≤a≤1）．
    （1）求线段EF的最大值与最小值；
    （2）当线段EF的长最小时，求异面直线AC与EF所成角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是
     
    ．

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