Question

设P为双曲线x²-

y2

12

=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若PF₁：PF₂=3：2，则△PF₁F₂的面积为

12

．

Answer 1

分析：利用双曲线的定义及其已知条件可得|PF₁|=6，|PF₂|=4．于是|PF1|2+|PF2|2=52=|F1F2|2，利用勾股定理的逆定理即可得出△PF₁F₂是直角三角形即可．

解答：解：双曲线的a=1，b=2

3

，c=

13

．
设|PF₁|=3m，|PF₂|=2m．
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=2，∴m=2．
于是|PF₁|=6，|PF₂|=4．
∴|PF1|2+|PF2|2=52=|F1F2|2，
故知△PF₁F₂是直角三角形，∠F₁PF₂=90°．
∴S_△PF1F2=

1

2

|PF₁||PF₂|=

1

2

×6×4=12．
故答案为12．

点评：熟练掌握双曲线的定义、勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式等是解题的关键．