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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0，|
    OC
    -
    OB
    |    =2|
    BC
    -
    BA
    |    ，则其焦距为（　　）
    A．
    2
    		6
    3
    		B．
    4
    		3
    3
    		C．
    4
    		6
    3
    		D．
    2
    		3
    3
    由题意可知|
    OC
    |=|
    OB
    |=
    1
    2
    |
    BC
    |    ，且a=2，
    又|
    OC
    -
    OB
    |=2|
    BC
    -
    BA
    |    ，
    ∴|
    BC
    |=2|
    AC
    |    ．
    ∴|
    OC
    |=|
    AC
    |    ．
    又∵
    AC
    •
    BC
    =0，
    ∴
    AC
    ⊥
    BC
    ．
    ∴|
    OC
    |=|
    AC
    |=
    		2
    ．
    如图，在Rt△AOC中，求得C（1，-1），代入椭圆方程得
    1
    4
    +
    (-1)2
    b2
    =1⇒b2=
    4
    3
    ，
    ∴c2=a2-b2=4-
    4
    3
    =
    8
    3
    ．
    ∴c=
    2
    		6
    3
    ，2c=
    4
    		6
    3
    ，
    故选C．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，F1、F2是椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两焦点，过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F1AB为等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，则椭圆的离心率是（　　）
    A．
    		2
    -1    		B．
    		2
    2
    		C．3-2
    		2
    		D．2-
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    5
    +y2=1    的左右焦点为F1，F2，设P（x0，y0）为椭圆上一点，当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=（　　）
    A．±
    15
    4
    		B．±
    		15
    2
    		C．±
    1
    2
    		D．±2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
    5
    13
    ，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    5
    13
    		B．
    5
    7
    		C．
    13
    17
    		D．
    6
    17

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1    ，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    的离心率e∈[
    		2
    2
    ，1)    ，则m的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的焦距；
    （Ⅱ）如果
    AF2
    =2
    F2B
    ，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，-b），则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
    A．(0，
    		6
    3
    ]    		B．[
    		6
    3
    ，1)    		C．(0，
    		2
    2
    ]    		D．[
    		2
    2
    ，1)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    “m=3”是“椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    焦距为2”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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