Question

在正△ABC中，CD为AB边上的高，E为边BC的中点．若将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：取AC的中点F，连接DF，EF，由三角形的中位线定理，可得EF∥AB，则∠FED即为异面直线AB与DE所成角，解三角形FED即可求出异面直线AB与DE所成角的余弦值．

解答：解：取AC的中点F，连接DF，EF，如图所示：
由已知中，CD为AB边上的高，E为边BC的中点
则DE=DF=

1

2

BC，AB=

2

2

BC
又∵E、F分别为BC，AC的中点
∴EF∥AB，且EF=

1

2

AB=

2

4

BC
则∠FED即为异面直线AB与DE所成角，
由余弦定理得：cos∠FED=

2

4

故选A

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据异面直线夹角的定理，判定出∠FED即为异面直线AB与DE所成角，是解答本题的关键．