【题目】已知直线().
(1)证明:直线过定点;
(2)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(3)若直线轴负半轴于,交轴正半轴于,△的面积为(为坐标原点),求的最小值,并求此时直线的方程.
【答案】(1)无论k取何值,直线过定点(-2,1);(2);(3)△AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为x-y+1+1=0.
【解析】【试题分析】(1)将直线方程变形为含参数的项与 不含参数的项,借助条件建立方程组,即可求出定点坐标;(2)借助(1)的结论,并数形结合建立关于的不等式组求解;(3)先求出两点的坐标,再建立△的面积关于斜率的函数,运用基本不等式求最小值,并借助函数取得最小值时的条件求出直线的方程:
(1)证明:由已知得: k(x+2)+(1-y)=0,
令 x+2=0 且 1-y=0,得: x=-2, y=1
∴无论k取何值,直线过定点(-2,1)
(2)直线方程可化为,
当时,要使直线不经过第四象限,则,解得;
当时,直线为,符合题意.
综上:的取值范围是。
(3)令y=0得:A点坐标为,令x=0得:B点坐标为(0,2k+1)(k>0),
∴S△AOB=|2k+1|=(2k+1)=≥(4+4)=4
当且仅当4k=,即k=时取等号.
即△AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为x-y+1+1=0,
即 x-2y+4=0.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数,若在定义域内存在实数满足,则称为“局部奇函数”.
为定义在上的“局部奇函数”;
方程有两个不等实根;
若“”为假命题,“”为真命题,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在12件同类型的零件中有2件次品,抽取3次进行检验,每次抽取1件,并且取出后不再放回,若以ξ和η分别表示取到的次品数和正品数.
(1)求ξ的分布列、均值和方差;
(2)求η的分布列、均值和方差.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆过点,离心率为,分别为左右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若上存在两个点,椭圆上有两个点满足三点共线,三点共线,且,求四边形面积的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线(),焦点到准线的距离为,过点作直线交抛物线于点(点在第一象限).
(Ⅰ)若点焦点重合,且弦长,求直线的方程;
(Ⅱ)若点关于轴的对称点为,直线交x轴于点,且,求证:点B的坐标是,并求点到直线的距离的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设a,b是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列四个命题中正确的是________.(填序号)
① 若a⊥b,a⊥α,则b∥α;② 若a∥α,α⊥β,则a⊥β;
③ 若a⊥β,α⊥β,则a∥α;④ 若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知过点且斜率为的直线与圆:交于点两点.
(1)求的取值范围;
(2)请问是否存在实数k使得(其中为坐标原点),如果存在请求出k的值,并求;如果不存在,请说明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com