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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则直线DA1与AC间的距离为
 
分析:先用线性表示出A1D和AC的公垂线段上的向量,然后两次利用点积为零求出λ和μ,确定出n,最后用空间向量求出直线间的距离即可.
解答:精英家教网解:设n=λ
AB
AD
+
AA1
是A1D和AC的公垂线段上的向量,
则n•
A1D
=(λ
AB
AD
+
AA1
)•(
AD
-
AA1
)=μ-1=0,∴μ=1.
又n•
AC
=(λ
AB
AD
+
AA1
)•(
AB
+
AD
)=λ+μ=0,∴λ=-1.
∴n=-
AB
+
AD
+
AA1
.故所求距离为
3
3

d=
|
AA1
•n|
|n|
=|AA1
-
AB
+
AD
+
AA1
3
|=
1
3
=
3
3

故答案为
3
3
点评:考查向量的线性表示及向量垂直时点积为零的运用,利用空间向量求直线间的距离.
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2
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