Question

14、平面几何中有结论“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得的结论是

表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大

．

Answer 1

分析：本题考察的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得的结论是表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大．

解答：解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，
一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；
由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；
由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；
故由：“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，
类比到空间可得的结论是：
“表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大．”
故答案为：“表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大．”

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．