已知数列.其中是首项为1.公差为1的等差数列,是公差为的等差数列,是公差为的等差数列(). (1)若.求, (2)试写出关于的关系式.并求的取值范围, (3)续写已知数列.使得是公差为的等差数列.--.依次类推.把已知数列推广为无穷数列. 提出同应当作为特例).并进行研究.你能得到什么样的结论? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

（1）若，求；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

【答案】

（1）=3

（2）

（3）由，

依次类推可得

当时，的取值范围为等.

【解析】（1） ……2分 ……4分

（2） …… 6分

当时，. ……8分

（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. ……10 分

研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.……12分

研究的结论可以是：由，

依次类推可得

当时，的取值范围为等. ……14分

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