Question

18．如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DB}$=-2，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$的值为3

Answer 1

分析 建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值．

解答 解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，
则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）
可得：$\overrightarrow{AE}$=（a，2a），$\overrightarrow{DB}$=（2a，-2a）．
若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DB}$=-2，可得2a²-4a²=-2，解得a=1，
$\overrightarrow{BE}$=（-1，2），$\overrightarrow{AE}$=（1，2），
则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$的值：-1+4=3．
故答案为：3．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，考查转化思想以及计算能力．